Question

已知，如图．△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、F分别是BC、DE的中点．
求证：MF⊥DE．

Answer

连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．
证明：连接MD、ME．
∵Rt△CBD中M为BC的中点，
∴MD=BC，
∵Rt△CBE中M为BC的中点，
∴ME=BC，
∴MD=ME，
∵F是DE的中点，
∴FM⊥DE．