Question

在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求证：CD=．

Answer

（1）由角相等可判定三角形相似；
（2）由角相等得出线段相等，再由相似三角形的对应边成比例可得线段之间的关系，进而解方程即可．
证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=∠C=72°，
即AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD．

（2）由（1）中△ABC∽△BCD可得=，AB•CD=BC2，
即（BC+CD）•CD=BC2，
BC•CD+CD2=BC2，
化简得CD=BC，
即CD=AD．