Question

已知一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实数根，而且m为正整数，求方程的解．

Answer

由一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，则m-2≠0，且△≥0，即△=22-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，由m为正整数，
由此得到m=1或3．当m=1，则方程变为：x2+2x-1=0，用求根公式法可解方程；当m=3，方程变为：x2-2x+1=0，用因式分解法求解．
【解析】
∵一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0，且△≥0，即△=22-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，
又∵m为正整数，
∴m=1或3，
当m=1，方程变为：x2+2x-1=0，
∴△=22-4×（-1）=8，
∴x===-1±，
所以x1=-1，x2=-1-．
当m=3，方程变为：x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
所以x1=x2=1．