Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求⊙O半径．

Answer

（1）连接OC，得到∠AOC=60°，由CD=CB得到∠D=30°，在△DOC中求出∠DCO=90°，证明DC是⊙O的切线．
（2）在△DOC中，利用30°角的正切可以求出圆的半径．
（1）证明：如图：连接OC，
∵∠ABC=30°，OC=OB，∴∠DOC=60°．
∵CD=CB，∴∠D=∠B=30°，
∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，
∴∠DCO=90°．
∴DC是⊙O的切线．

（2）【解析】
由（1）得∠DCO=90°，
在直角△DCO中，tan∠D=，即：=，OC=2．
所以⊙O的半径是2．