Question

如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP的面积．

Answer

由双曲线的对称性知m=2，n=-4；由条件（1）知，k=8，点C的纵坐标为8，横坐标就为1，进而求出CO的长，可求出△MOC的面积；可求△AOC的面积．
【解析】
（1）由双曲线的对称性知m=2，n=-4；

（2）∵k=8，点C的纵坐标为8，
∴C点横坐标为：1，
∴设直线CA的解析式为：y=kx+b，
∴将A（4，2），C（1，8）代入得：
，
解得：，
y=-2x+10，
∴M点坐标为：（5，0），
∴△AOC的面积为：S△COM-S△AOM=×8×5-×2×5=15；
（3）△AOP的面积为6．