已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为 ...

已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=4cm，BC=6cm，根据等腰梯形的对称性，过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，可证△AOD，△BOC为等腰直角三角形，得到OE=AD=2，OF=BC=3，可得梯形的高，从而计算梯形面积．【解析】过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的对称性可知，OA=OD，OB=OC，又∵AC⊥BD， ∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形， ∴OE=AD=2，OF=BC=3，EF=OE+OF=5， ∴S梯形ABCD=×EF×（AD+BC）=×5×（4+6）=25cm2．故本题答案为：25cm2．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等