Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号    （把你认为正确结论的序号都填上）

Answer

由已知条件，首先得到等腰三角形，利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论．
【解析】
∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD，①正确；

∴DC=CB，
易知DC＞DE，
∴BC＞DE，②错；

D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，
根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；

当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
如图所示是不可能的，所以错误．
故①③对．