Question

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于    ，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为    ．

Answer

根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；再在Rt△ABC，∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，得AB=30cm，然后根据弧长公式即可求出弧AA1．
【解析】
旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；
又∵∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，
∴AB=30cm，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长==20π（cm）．
故答案为：120°，20πcm．