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如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它...

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于( )
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此题只需把公共部分分割成两个三角形,根据旋转的旋转发现两个三角形全等,从而求得直角三角形的边,再进一步计算其面积. 【解析】 设CD与B′C′相交于点O,连接OA. 根据旋转的性质,得∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°. 在Rt△ADO和Rt△AB′O中,AD=AB′,AO=AO, ∴Rt△ADO≌Rt△AB′O. ∴∠OAD=∠OAB′=30°. 又AD=1,∴OD=. ∴公共部分的面积=2×××1=1×=.故选D.
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考点分析:
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B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形一定成中心对称
D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,那么这两个图形关于这一点成中心对称
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