当x
时,二次根式
有意义.
考点分析:
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已知抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x
2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
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已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC=
.
(1)求过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.
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某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设AB为x(m).
(1)用含x的代数式表示BC的长;
(2)如果墙长15m,满足条件的花园面积能达到200m
2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;
(3)如果墙长25m,利用配方法求x为何值时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为多少?
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如图,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中
是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AD=4
,
.
求(1)∠C的度数;(2)拦水坝的横断面ABCD的面积.
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如图,AB∥DC,AC交BD于点O.
(1)证明:△AOB∽△C0D;
(2)若
,AB=4,求DC.
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