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如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的...
如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为
（结果取准确值）．
考点分析：
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如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=
cm．
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观察思考：
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解决问题：
（1）点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？
为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
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学以致用
问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
讨论：小明说：一定存在．
小华说：一定不存在．
小红说：不一定存在．
探究：老师和大家一起举例说明：（1）如果已知矩形的长和宽和面积分别为7和1，那么它的周长和面积分别16和7，则所求的矩形周长和面积应为8和3.5；
问题转化为：周长为8，面积为3.5的矩形是否存在？
我们假设所求矩形的长为x，固定它的周长为8，则它的宽为______
可列出方程______
解得：______
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已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
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用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABC沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点，利用旋转、平移、轴对称等变换可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
（2）由（1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等边）能否一刀切后拼成梯形，如图5，请你试一试．
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