Question

圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为    ．

Answer

根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，构成直角三角形，然后利用30°的角所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理计算，求出弦长．
【解析】
如图，
AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB=30°，AE=1cm，EB=5cm，
过O作OH⊥CD于H，则CH=HD，
在Rt△OEH中，OE=OA-AE=-1=2，
∵∠DEB=30°，
∴OH=1，
在Rt△ODH中，OD=OB=3，
∴HD2=OD2-OH2=9-1=8，
∴HD=2．
CD=2HD=4．
故答案是：4cm．