Question

已知，如图O为圆心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弧AB上，且EF=4HE，求HE的长．

Answer

根据∠AOB=120°可得：∠AON=60°，在直角△AON中根据三角函数即可求得圆的半径，连接OH．设HE为x．HM=2x．MO=x+2．在直角△AON中，利用勾股定理即可列方程，从而求得HE的长．
【解析】
连接OH，
∵∠AOB=120°，
∴∠AON=60°，
在直角△AON中，∠OAN=30°，
∴OA=2ON=2（OD-ND）=2（OA-ND），即OA=2（OA-2），
解得：OA=4cm，则ON=2cm，
在直角△OHM中，OH=4cm，
∵EF=4HE，HM=GM，
∴HM=2MN，
设HE为x．HM=2x．MO=x+2，
在直角△AON中根据勾股定理可得：（x+2）2+（2x）2=42，
整理得，5x2+4x-12=0，
解得：x=1.2cm．