Question

已知：如图在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的内角平分线，，BD=4，求AB和AC．

Answer

易得∠CBD的余弦值，也就求得了∠CBD的度数，进而可得∠ABC的度数，利用∠ABC的余弦值和正切值可得AB和AC的长．
【解析】
在△ABC中，∠C=90°，，BD=4，
∴，
∵cos30°=，
∴∠CBD=30°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠CBD=60°，
∴AB=BC÷cos60°=4，
AC=BC×tan60°=6．