Question

如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

分类推论：当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．
【解析】
△ABM为等腰三角形，
当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，
这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；
当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交⊙O于M，
此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；
同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，
所以满足条件的等腰三角形有4个．
故选D，