如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（...

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

（1）利用垂径定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圆周角定理求得∠DEB的度数即可；（2）利用垂径定理在直角三角形OAC中求得AO的长即可求得圆的半径．【解析】（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D， ∴弧AD=弧BD， ∵∠AOD=52°， ∴∠DEB=∠AOD=26°；（2）∵OD⊥AB， ∴AC=BC=AB=×8=4， ∴在直角三角形AOC中，AO===5． ∴⊙O直径的长是10．

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考点分析：

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已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．