Question

正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是    ．

Answer

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征以及在同一顶点处的内角与外角的和是180°．
【解析】
方法一、设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于，
相应的外角等于180°-，
则由已知，得=8×（180°-），
解之得n=18．
故答案为18．

方法二、设这个正多边形的一个外角的度数为x，则其一个内角的度数为8x，
所以x+8x=180°，x=20°，
该正多边形的边数是：360°÷20°=18．
故答案为：18．