Question

半径为R的圆的内接正n边形的面积等于    ．

Answer

画出简图，在直角△AOC中，利用三角函数求出圆内接正n边形的边长和边心距，然后用三角形的面积公式计算，求出n个三角形的面积的和，就是这个正多边形的面积．
【解析】
如图：
AB是半径为R的圆内接正n边形的一边，作OC⊥AB，
则∠AOC=，在直角△AOC中，AC=OA•sin，OC=OA•cos，
所以半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos，
则正n边形的面积为=n••2Rsin•Rcos=nR2sincos．
故答案是：nR2sincos．