Question

如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为    cm²．

Answer

根据题意作出辅助线，由等边三角形的性质作出△ABC的外心，再设出等边三角形的边长，由垂径定理得出BD=，再根据特殊角的三角函数即可求出BC及AD的长，根据S阴影=S圆-S△ABC进行计算即可．
【解析】
分别过A、C作BC、AB边的垂线相交于点O，
由等边三角形的性质可知，点O即为△ABC的外心，连接OB则∠OBD=30°，
设正△ABC的边长为a，则=1，a=，
故AD=AB•sin60°=×=，
于是阴影部分的面积为π•12-××=π•12-•（）2=（π-）（cm2）．
故答案为：π-．