Question

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

Answer

（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得
x≤2时，y=3x；
x≥2时，y=-x+．
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=-x+，解得x1=，x2=，所以x2-x1=6小时．
【解析】
（1）当x≤2时，设y=kx，
把（2，6）代入上式，得k=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x≥2时，设y=kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，得k=-，b=．
∴x≥2时，y=-x+．

（2）把y=4代入y=3x，得x1=，
把y=4代入y=-x+，得x2=．
则x2-x1=6小时．
答：这个有效时间为6小时．