Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，把对角线BD向两边延长，使得DE=BF，连接CE、AF．请判断出AF与CE的某一种关系，然后给予证明．

Answer

由题中条件，若连接AE、CF，则不难得出四边形AECF是平行四边形，所以AF与CE的关系即平行又相等．
【解析】
（1）AF∥CE．
方法一：通过△ABF≌△CDE，得到∠E=∠F．
方法二：连接AE、CF，通过证明四边形AFCE是平行四边形．
方法三：通过△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
证明：∵AD=BC，DE=BF，∴BE=DF，
又∠ADB=∠DBC，
∴△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
∴AF∥CE．
（2）AF=CE．
方法一：通过△ABF≌△CDE，得到AF=CE．
方法二：连接AE、CF，通过证明四边形AFCE是平行四边形．
方法三：通过△ABD≌△CEB，得到AF=CE．
注：只需证明其中一个关系，多证明不另加分．