Question

如图，已知E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DF∥BE．

Answer

可由题中条件求解△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），（4分）
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．（2分）