Question

如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

Answer

连接BC，由弦切角定理得∠ACE=∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．

【解析】
连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，
∵∠ACE=25°，
∴∠ABC=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DBC=∠DCB=90°-25°=65°，
∴∠D=50°．
故选A．