Question

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．

Answer

连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可证得△ADC是直角三角形，再根据切线长定理即可证得AE=DE，只要再证得DE=EC即可．
【解析】
如图，连接AD，
∵AB是圆的直径．
∴∠ADB=90°，则∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE，DE是圆的切线．
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC