Question

如图，在△ABC中，∠BAC=105°，∠B=45°，，AD⊥BC，垂足为D，以A为圆心，AD为半径画弧EF，求图中阴影部分的面积．

Answer

由∠BAC=105°，∠B=45°，得到∠C=180°-105°-45°=30°，然后先在Rt△ABD中求出AD=BD=×2=2，再在Rt△ADC中
求出DC=AD=2，最后由S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF通过计算即可．
【解析】
∵∠BAC=105°，∠B=45°，
∴∠C=180°-105°-45°=30°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=2，∠B=45°，
∴AD=BD=×2=2，
∴S△ABD=×AD×BD=×2×2=2；
在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，
∴DC=AD=2，
∴S△ADC=×2×2=2；
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=（2+2）-=2+2-．