Question

如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C、D两点作BD、AC的平行线相交于点E．
求证：四边形OCDE是矩形．

Answer

先证四边形OCED是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形OCDE是矩形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形；
∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，
∴AC⊥BD，即∠DOC=90°；
∴四边形OCDE是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）