Question

如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，AO=2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为    ．

Answer

如图，由于将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A'OB′．当点A′恰好落在AB上时，根据旋转的旋转知道A'O=AO，而∠ABO=30°，由此得到∠A=60°，所以是将△AOB绕原点O顺时针旋转60°后得到△A'OB′，由此可以求∠B'OC=30°，而AO=2，可以求出OB′=OB=2，过B′作B′C⊥OC于C，解直角三角形B′OC即可求出点B′的坐标．
【解析】
如图，∵将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A'OB′，
当点A′恰好落在AB上时，
∴A'O=AO，
而∠ABO=30°，
∴∠A=60°，
∴△A'OA是等边三角形，
∴是将△AOB绕原点O顺时针旋转60°后得到△A'OB′，
∴∠B'OC=30°，
而AO=2，
∴OB′=OB=2，
过B′作B′C⊥OC于C，
∴B′C=，OC=3，
∴点B′的坐标为．
故填空答案：．