如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．（1）求证...

如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．
（1）求证：△BEF∽△DCF；
（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S_△BEF=6cm²，求S_△DCF．

（1）由∠EBF=∠CDF及∠EFB=∠CFD可得两个三角形相似；（2）相似三角形的周长比等于对应边的比，面积比等于对应边的平方比．（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AB∥DC， ∴∠EBF=∠CDF，又∠EFB=∠CFD， ∴△BEF∽△DCF．（2）【解析】 ∵AE：EB=2：1，即DC：BE=2：1， ∴△BEF：△DCF的周长比=DC：BE=2：1． ∵DC：BE=2：1， ∴=，又S△BEF=6cm2， ∴S△DCF=24cm2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，AB、CD相交于点O，AO=2，BO=4，CO=3，DO=6，
求证：△ACO∽△BDO．