已知：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．（1...

已知：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．
（2）若AB=AC，求证：四边形ADEF是菱形．

（1）因为D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，所以EF∥AB，DE∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；（2）因为四边形ADEF是平行四边形，可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，证明四边形的邻边相等即可．证明：（1）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴EF∥AB，DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）， ∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形 ∴EF=AB，DE=AC，且AB=BC ∴DE=EF ∴四边形ADEF是菱形．

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考点分析：

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如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．
（1）求证：△BEF∽△DCF；
（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S_△BEF=6cm²，求S_△DCF．