Question

如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）．
（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，
（2）写出A₁，C₁的坐标．
（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长．

Answer

（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向，可连接DA、DB、DC，然后根据要求旋转得到对应的顶点A1、B1、C1，再顺次连接三点即可．
（2）由（1）得到的图形，可根据A1、C1的位置来确定它们的坐标．
（3）点A旋转到A1所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长，先求出DA的长，然后根据弧长公式计算即可．
【解析】
（1）
（3分）

（2）A1（3，1）；C1（3，4）（5分）

（3）点A旋转到A1所经过的路线是弧AA1，
∵AD=5，∠ADA1=90°，
∴弧AA1的长==
∴点A旋转到A1所经过的路线长是．（8分）