Question

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知，且点B的纵坐标为-3．
（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

Answer

（1）利用勾股定理求得A点坐标，再求反比例函数的解析式；
（2）设出直线AB的解析式，将已知条件代入即可．
【解析】
（1）∵AC⊥x轴，OA=2AC，OA=，
∴在Rt△ACO中，
设AC=a，OC=2a，
则a2+4a2=5，
∴a2=1，又a＞0，则a=1．（1分）
∴点A的坐标为（-2，1）．（2分）
设所求反比例函数的解析式为：y=（k≠0）．（3分）
∵点A在此反比例函数的图象上，
∴1=∴k=-2．（4分）
故所求反比例函数的解析式为：y=-；（5分）

（2）设直线AB的解析式为：y=ax+b．（6分）
∵点B在反比例函数y=-的图象上，点B的纵坐标为-3，设B（m，-3）．
∴-3=-，m=．
∴点B的坐标为（，-3）．（7分）
由题意，得，（8分）
解得：．（9分）
∴直线AB的解析式为：y=-x-2．（10分）