Question

如图，半圆的直径AB=10，P为圆心，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

Answer

（1）由AB是⊙P的直径，得到∠ACB=90°，而AB=10，BC=6，再根据勾股定理即可计算出AC；
（2）由PE⊥AB，易证Rt△APE∽Rt△ACB，得到=，即=，即可得到EP．
【解析】
（1）∵AB是⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
而AB=10，BC=6，
∴AC==8；

（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠C=90°，
而∠A公共，
∴Rt△APE∽Rt△ACB，
∴=，即=，
∴EP=．