Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，下列论述错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC
B．D是AC的中点
C．AD=BD=BC
D．△BDC的周长等于AB+BC

Answer

由AB=AC，∠A=36°可求出两底角的大小，由根据线段垂直平分线的性质得∠A=∠ABD=36°，AD=BD等很多结论，利用这些结论对各选项进行逐一证明即可．
【解析】
A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°
AD=BD，即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；
B、条件不足，不能证明，故不对；
C、∵∠DBC=36°，∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正确；
D、∵AD=BD
∴△BDC的周长等于AB+BC
故D正确；
故选B．