Question

一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，请你判断关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况．

Answer

先把方程化为一般形式：（a+b）x2-2cx+b-a=0，计算△=4c2-4（a+b）（b-a）=4（c2-b2+a2），由a，b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，则有b2=c2+a2，所以△=0，由此可以判断方程根的情况．
【解析】
方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx+b-a=0，
∴△=4c2-4（a+b）（b-a）=4（c2-b2+a2），
又∵b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，
∴b2=c2+a2，
∴△=0，
所以方程有两个相等的实数根．