Question

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数的图象上．
（1）求m的值，写出反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

Answer

（1）设反比例解析式为y=，将（1，5）代入解析式即可求得k的值，继而求出反比例函数解析式，通过图形可知x的取值范围；
（2）根据A、B的坐标，求出直线AB的解析式，利用解析式即可求出C点坐标．
【解析】
（1）设反比例解析式为y=，
将（1，5）代入解析式得，k=1×5=5，
故解析式为y=，
由于函数图象位于第一象限，故x＞0．
将B（m，1）代入y=得，=1，
解得m=5；

（2）因为A（1，5），B（5，1），
设直线解析式为y=kx+b，
把A（1，5），B（5，1），分别代入解析式得，
直线AB解析式y=-x+6，
C点坐标（6，0），（1分）
S△AOC=×6×5=15．（1分）