已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大...

已知y关于x的二次函数y=-2x²+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求出这个函数的最大值或最小值，并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值；
（3）写出当y＞0时相应的x的取值范围．

（1）根据二次函数的增减性可知，对称轴x=1，再根据对称轴公式求k的值；（2）将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定抛物线的顶点坐标，从而得出最大（小）值；（3）令y=0，求出x的值，再求当y＞0时相应的x的取值范围．【解析】（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=1，即，解得k=6；（2）当k=6时，y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，故当x=1时，y的最大值是8；（3）当y=0时，-2x2+4x+6=0，解得x=-1或3，故当-1＜x＜3时，y＞0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知点P（a，b）是二次函数 manfen5.com 满分网

（m＜0）图象的最高点，试求代数式 manfen5.com 满分网

的值．

查看答案

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

查看答案

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数的图象上．
（1）求m的值，写出反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

查看答案

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A₁B₁C₁的顶点A₁与点P重合，第二个△A₂B₂C₂的顶点A₂是B₁C₁与PQ的交点，…，最后一个△A_nB_nC_n的顶点B_n、C_n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a₁= ；如图2，当n=2时，正三角形的边长a₂= ；如图3，正三角形的边长a_n= （用含n的代数式表示）．
manfen5.com 满分网

查看答案

请写出一个顶点在y轴（不包括原点）上，开口向下的抛物线的解析式．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等