已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并...

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把 manfen5.com 满分网

分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证： manfen5.com 满分网

k+b=0．

题目涉及的范围包括三角形，圆形和直线等知识，范围比较广，要细心分析，认真领会题目意思．证明：（1）连接BM，∵B、C把三等分，∴∠1=∠5=60°，1分又∵OM=BM，∴∠2=∠5=30°，2分又∵OA为⊙M直径，∴∠ABO=90°，∴AB=OA=OM，∠3=60°，3分 ∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，4分在△OMD和△BAO中，5分 ∴△OMD≌△BAO（ASA）．6分（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，则直线l必过圆心M，7分 ∵D（0，3），∠1=60°， ∴， ∴，8分把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等