Question

有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q-收购总额）．

Answer

本题为市场营销问题，基本等量关系是：营销额=营销量×单价，利润=营销额-收购价-各种费用．最大利润要根据函数类别和自变量取值范围确定．
【解析】
（1）由题意知：p=30+x；

（2）由题意知：
活蟹的销售额为（1000-10x）（30+x）元，
死蟹的销售额为200x元，
∴Q=（1000-10x）（30+x）+200x=-10x2+900x+30000；

（3）设总利润为L=Q-30000-400x=-10x2+500x，
=-10（x2-50x）=-10（x2-50x+252-252）=-10（x-25）2+6250．
当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．