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三角形的三条角平分线交于一点,这个点( ) A.到这个三角形各顶点的距离相等 B...

三角形的三条角平分线交于一点,这个点( )
A.到这个三角形各顶点的距离相等
B.到这个三角形各边的距离相等
C.到这个三角形各边中点的距离相等
D.以上说法都不对
根据三角形的三条角平分线交于一点,利用角平分线性质对各个选项逐一分析即可. 【解析】 三角形的三条角平分线交于一点, 只有当此三角形为等边三角形时, 这个点到这个三角形各顶点的距离才相等, 到这个三角形各边中点的距离才相等, 故A、C错误. 根据角平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等, 所以三角形的三条角平分线交于一点, 这个点到这个三角形各边的距离相等,所以B正确, 故选B.
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