Question

如图，△ABC中，AB=4，BC=6cm，AC=8cm，∠B与∠C的角平分线交于点P，EF经过点P，且EF∥BC，点E在AB上，点F在AC上，则EF=    cm．

Answer

根据EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，求证EB=EP，FC=PF，再利用平行线的性质求出EB和FC的两个关系式，然后即可求解．
【解析】
∵EF∥BC，∠B与∠C的角平分线交于点P，
∴∠BPE=∠PBC=∠PBE，∠FPC=∠PCB=∠PCF，
∴EB=EP，FC=PF，
∵EF∥BC，
∴==，
∴===，①
∵由===得，
=即FC=2EB，②，
将②代入①得EB=cm，则FC=2EB=cm，
则EF=EP+PF=EB+FC=4cm．
故答案为：4．