Question

若关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，则m的值是（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．3或-3

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，求得方程两根的和与两根的积，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
【解析】
设方程两个根为x1和x2，由于实数根的平方和等于2，
所以x12+x22=2，
即x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2=2，
∵x1+x2==1+m，x1x2==m+4，
∴（1+m）2-2（m+4）=2，
即m2-7=2，
解得m=-3或m=3．
当m=3时，x2+4x+7=0中，△=16-28=-8＜0，方程无解，
故m=-3．
故选C．