Question

如图在同一直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）抛物线解析式是______；
（2）抛物线的顶点坐标是______；对称轴是______；
（3）当自变量x满足______时，两函数值都随x的增大而增大；
（4）当自变量x满足______时，一次函数值大于二次函数值．
（5）此抛物线关于x轴对称的新抛物线解析式是______．

Answer

（1）设抛物线解析式为：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入即可求出a，从而可得解析式；
（2）把抛物线解析式化为顶点式形式即可得出答案；
（3）根据抛物线对称轴再由图象即可得出答案；
（4）由图象即可得出答案；
（5）由抛物线关于x轴对称，只需把y变为-y即可得出答案．
【解析】
（1）设抛物线解析式为：y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入得：a=1，
∴y=x2-2x-3；

（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标是（1，-4），
对称轴为：x=1；

（3）由抛物线的对称轴为x=1，结合图象可知：当x＞1时，两函数值都随x的增大而增大；

（4）一次函数的图象与抛物线交于B、C两点，
由图象知：当0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值；

（5）由抛物线关于x轴对称，只需把y变为-y，即：y=-x2+2x+3．