Question

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F．则下列推论：
①∠CBA=∠C′B′A；②∠CAC′=∠BAB′；③∠ACC′=∠ABB′．
正确的是    ．（填序号）

Answer

从旋转图形对应角度转过的角度相同，并利用对应边的图形来求证．
【解析】
∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
∴∠CBA=∠C′B′A，∠CAB=∠C′AB′，
即①对，
又∵②中∠BAC′是∠CAC′和∠BAB′的公共角，
∴∠CAC′=∠BAB′即②正确．
第③个，在三角形ACC′和三角形ABB′中，它们都是等腰三角形，而且顶角相等，所以底角也相等．
故正确答案是①②③．