Question

直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为    ．

Answer

由BD为折线可知∠CBD=∠EBD，由EF为折线可知∠EBD=∠EDB，从而得∠CBD=∠EDB，可证DE∥BC，故∠DEA=∠ABC，将问题转化到△ABC中求解．
【解析】
由折叠的性质可知∠CBD=∠EBD，∠EBD=∠EDB，
∴∠CBD=∠EDB，
∴DE∥BC，
∴∠DEA=∠ABC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠DEA==．
故本题答案为：．