如图，正方形ABCD中，E是AB边的中点，F在BC边上且BF=1，FC=3，连接...

如图，正方形ABCD中，E是AB边的中点，F在BC边上且BF=1，FC=3，连接DE、DF、EF，
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）求△DEF的面积．

（1）根据E为AB中点，BF、FC的长度即可求得△ADE∽△BEF；（2）根据（1）的结论可以证明∠DEF=90°，根据勾股定理即可求得EF、DE的长，即可解题．【解析】（1）∵BF=1，FC=3，E为AB中点， ∴AE=EF=2， ∴==，又∵∠DAE=∠EBF=90°， ∴△ADE∽△BEF；（2）∵△ADE∽△BEF， ∴∠AED=∠BFE， ∴∠DEF=180°-∠BEF-∠BFE=90°， ∵DE==2， EF==， ∴△DEF的面积=DE•EF=2×=5．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等