Question

已知抛物线y=ax²+bx+c过点（-1，2），对称轴是直线x=1，顶点在双曲线上，求此抛物线的解析式．

Answer

由抛物线的对称轴是直线x=1，得顶点的横坐标为1，而顶点在双曲线上，得到顶点坐标为（1，4），可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，再把（-1，2）代入解析式得，求出a即可．
【解析】
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴顶点的横坐标为1，
又∵顶点在双曲线上，
∴x=1，y=4，即顶点坐标为（1，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
把（-1，2）代入解析式得，a=-，
所以抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4=-x2+x+．