Question

设a、b是关于x的方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数的图象都经过点（a，b）．
（1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer

（1）根据△＞0求出k的取值范围，再根据k是非负整数进而确定k的值．
（2）a、b是关于x的方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根，由韦达定理得出a+b及ab的值，再根据待定系数法求解．
【解析】
（1）∵方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根，
∴，
解得：k＜3且k≠0，
又∵k为非负整数，
∴k=1，k=2，
又∵y=（k-2）x+m为一次函数，
∴k≠2，故k=1；

（2）当k=1时，方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0即为：x2-4x-2=0，
∵a，b是方程x2-4x-2=0的两个不相等的根，
∴a+b=4，ab=-2．
∵一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数的图象都经过点（a，b），
∴点（a，b）满足函数解析式，∴，
解得，
∴，
∴一次函数为：y=-x+4，反比例函数为y=-．