Question

如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=与函数y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A、C的坐标．
（3）若点P是y轴上一动点，且S_△APC=5，求点P的坐标．

Answer

（1）根据反比例函数系数k的几何意义和矩形ABOD的面积为3求出k的值；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出其解，即得交点A、C的坐标；
（3）设直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），根据S△ABC=5，求出|PM|的值即可求出m的值．
【解析】
（1）设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵S矩形ABOD=|AB|•|AD|=|x|•|y|=3，
∴-xy=3，
又∵y=，
∴xy=k，
∴k=-3．
∴反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）由，
解得，．
∴点A、C的坐标分别为（-1，3），（3，-1）．

（3）设点P的坐标为（0，m），
直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），
∵S△APC=S△AMP+S△CMP=|PM|（|x1|+|x2|）=5．
∴|PM|=，即|m-2|=，
∴m=或m=-，
∴点P的坐标为（0，）或（0，-）．