Question

点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于（ ）
A．4
B．2
C．3
D．2

Answer

由OP平分∠AOB，PC∥OA，易得∠POC=∠CPO，则OC=PC=4，由角平分线的性质还可得，点P到∠AOB的两边的距离相等，作PE⊥OB于E，在Rt△PCE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE=PC，然后利用勾股定理求解．
【解析】
作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PE=PD，∠AOP=∠BOP=30°，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠OPC，∠PCE=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠CPO，
∴OC=PC=4，
又∵∠PCE=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=PC=2，
在Rt△PCE中，PE===2．
故选B．