Question

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

Answer

认真读题，①由题意可得B的坐标，又由OA=OB可得到点A的坐标，把坐标代入解析式消去b，可求得k的值；②要求p点的坐标，可先设出坐标，找关系列出方程可求解，要列方程必须先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形进行解答，答案可得．
【解析】
（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为
（b，0），代入y=kx+b得k=-1．

（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OD，OP，
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴在Rt△POD中，OD=PD=，
利用勾股定理得出：OP=．
∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF2+PF2=PO2，
∴m2+（-m+4）2=（）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
答：①k的值为-1；②P的坐标为（1，3）或（3，1）．